فرمول‌بندی مناسب یک مساله تعریف درست تابع هدف و محدودیت‌ها سبب تصمیم‌گیری صحیح توسط تصمیم‌گیرنده می‌شود. مدل‌های برنامه‌ریزی ریاضی مدل‌هایی هستند که در آن ها متغیر‌های تصمیم‌گیری در قالب یک تابع هدف که باید بیشینه در حالت دستیابی به حداکثر سود یا کمینه در حالت دستیابی به کمترین هزینه شود، فرموله گردد. مدل‌های برنامه‌ریزی ریاضی به سه دسته زیر تقسیم می‌شوند:
۱- برنامه‌ریزی ریاضی[۱۴] ۲- برنامه‌ریزی عدد صحیح[۱۵] ۳- برنامه‌ریزی آرمانی[۱۶]
از کارهایی که در این زمینه انجام گرفته است می توان به چادری و همکارانش ]۱۹[، داس و تیاگی]۲۵[، کارنت و وبر]۷۱[و بوفا و جکسون ]۱۸[، اشاره کرد.
تعدادی از مدل‌های برنامه‌ریزی ریاضی که ارائه شده است مانند: پن ]۵۲[، روزنتال و همکارانش ]۵۵[، چادری وهمکارانش]۱۹[ و صدریان و یون]۵۷[ سطح کیفیت، سرویس و زمان تحویل را از قبل مشخص می‌نمایند وبر و کانت ]۷۱[، این مشکل را با استفاده از پیچیده تر کردن مساله و با روش‌های محدودیت و وزن دهی و ارائه منحنی‌های مختلف تصمیم‌گیری به تصمیم‌گیرنده و مدیر خرید کمک می‌نماید. وبر و دسایی]۷۴[ تحلیل پوششی داده‌ها (DEA) را برای ارزیابی تامین‌کنندگانی که انتخاب شده‌اند ارائه نمودند. دسایی و کارنت و وبر ]۷۵[، برنامه‌ریزی ریاضی و تحلیل پوششی داده‌ها را با هم ترکیب کرده و به خریدار این امکان را دادند که بتواند تامین‌کنندگانی را که انتخاب نشده اند مورد تحلیل و بررسی قرار دهد. وبر و همکارانش ]۷۳[ و کارپاک و همکارانش ]۴۲[، از برنامه‌ریزی آرمانی جهت کمینه کردن هزینه‌ها، بهینه کردن کیفیت و اطمینان از زمان تحویل زمانی که تامین‌کننده را انتخاب می‌کنند و سفارش ها را بین آنها تقسیم می کنند استفاده نموده اند. برخی از مدل‌های برنامه‌ریزی مانن رزنتال و همکارانش ]۵۵[، چادری و همکارانش ]۱۹[ ، صدریان و یون ]۵۷[، گانشان و همکارانش]۳۴[، مدل کردن مساله با در نظر گرفتن تخفیف را ارائه نموده اند. بنتون]۱۶[، یک راه حل تجربی برای حل مساله چند شاخصه و با تابع هدف خطی ارائه نمود. در این میان تنها بندر و همکارانش ]۱۵[، بوفا وجکسون]۱۸[ ، دگریو و رودهافت ]۲۹[ همزمان مدیریت موجودی را در انتخاب تامین‌کننده منظور نمودند. هر چند بندر و همکاران او فرمول ریاضی آن را ارائه نکردند، ولی بوفا و جکسون]۱۸[ فقط مساله تک موردی آنرا حل نمودند. از دیگر کارها در این زمینه کار هنگ و همکارانش]۳۹[ می‌باشد. آن‌ها مدلی را ارائه نمودند که همزمان هم محدودیت‌های تامین‌کنندگان و هم میزان سفارش مشتریان را در نظر می‌گرفت و هدف آن کسب حداکثر سود خریدار بود.
دگریو و رودهافت]۲۹[ و]۳۰[ یک مدل برنامه‌ریزی ریاضی ارائه نمودند که کل هزینه مالکیت را کمینه می‌کرد و اطلاعات هزینه‌های جاری در مدیریت موجودی نیز در آن استفاده شده بود. دگریو وهمکارانش ]۲۸[ ، این روش شناختی را گسترش داده و آنرا به بخش سرویس نیز ربط داده و هزینه‌های پرواز هوایی و هزینه‌های پرواز هوایی تجاری را نیز به آن اضافه نمودند.. قدسی پور و ابرایان ]۴۵[ نیز AHP و MP را با هم ترکیب نمودند تا شاخصهای غیر ملموس و ملموس را جهت انتخاب تامین کننده و تقسیم بندی سفارشات بین آنها را انجام دهد]۸۰[.

۲-۲-۱-۶-۴ : مدل‌های آماری[۱۷]

مدل‌های آماری برای انتخاب تامین‌کننده با داده‌های غیر‌قطعی و احتمالی کار می‌کنند. گر چه مقدار قطعی بسیاری از اطلاعات مانند میزان دقیق سفارش در هنگام خرید در اختیار نیست ولی تعداد کمی از مدل‌های انتخاب تامین‌کننده به آن پرداخته‌اند. تریش و رانن]۵۴[ یک مدل عدم قطعیت در مورد زمان تحویل را حل نمودند. سوکوپ]۶۲[ در مدل نرخ دهی خود یک حل با استفاده از روش شبیه‌سازی برای تقاضای غیر دقیق را ارائه نمود. تریسی و تان ]۶۸[ نیز بطور همزمان از دو روش آنالیز عوامل[۱۸] و آنالیز مسیر[۱۹] به منظور تعیین رابطه بین شاخص‌ها، تعیین قابلیت تیم طراحی تامین‌کننده، رضایت مشتری و همچنین عملکرد کلی سازمان استفاده نمودند ]۲۶[.

۲-۲-۱-۶-۵ : مدل‌های بر اساس هوش مصنوعی (AI)[20]

مدل‌های بر پایه هوش مصنوعی از اطلاعات تجربی یا پیشرفته استفاده نموده و از طریق سیستم‌های کامپیوتری و مکانیزه به انتخاب تامین‌کننده می پردازند. برای مثال از میان مدل‌های بر پایه هوش مصنوعی که جهت انتخاب تامین‌کننده استفاده شده‌اند می‌توان به شبکه عصبی و سیستم‌های خبره اشاره نمود. مزیت شبکه عصبی این است که احتیاج به پایه‌ریزی فرایند تصمیم‌گیری ندارد. به همین علت شبکه‌های عصبی نسبت به روش‌های سنتی بهتر می توانند بر پیچیدگی و عدم قطعیت محیط‌های تصمیم‌گیری غلبه نماید. فرایند‌هایی که بر پایه هوش مصنوعی طراحی شده‌اند به گونه‌ای ساخته شده‌اند که بسیار شبیه به تصمیم‌گیری‌های انسانی باشند. استفاده کنندگان از چنین سیستم‌هایی تنها باید شبکه عصبی را مدل‌سازی کنند که حالت فعلی سیستم را تداعی کند (به عنوان مثال شبکه عصبی عملکرد هر تامین کننده نسبت به هر معیار) و همچنین یکی دیگر از مزیت‌های این روش استفاده از تجربیات گذشته می‌باشد. این مساله باعث می‌شود شبکه‌های عصبی برای مواقعی که احتیاج به ترکیب با روش‌های گذشته است، به راحتی به کار گرفته شوند.
آلبینو و گاروالی ]۱۲[، یک سیستم پشتیبان تصمیم‌گیری را ارائه نمودند که بر اساس شبکه عصبی است. خو و همکارانش]۴۴[ به بحث در مورد استفاده از یک تکنولوژی بر پایه اینترنت پرداختند که نرم افزار
نمایندگی هوشمند(ISA) [۲۱] نامیده شد. ISA ها بطور گسترده‌ای برای مکانیزه سازی فرایند خرید کالا بکار می‌روند. از دیگر موارد استفاده از هوش مصنوعی می‌توان به یک سیستم CBR که توسط
کوک ]۲۴[ ،ارائه شده اشاره نمود. این تکنولوژی در نوع خودش بسیار جدید می‌باشد و تنها تعداد کمی از سیستم‌های CBR برای استفاده در فرایند تصمیم‌گیری خرید توسعه یافته‌اند ]۲۶[ از دیگر کارها در این زمینه می‌توان به ان جی و همکارانش]۵۰[ و وکورکا و همکارانش ]۷۰[، اشاره نمود.

۲-۲-۲: تصمیم‌گیری

همه ما در زندگی فردی و سازمانی خود، آگاهانه و ناآگاهانه، تصمیمات مختلفی اتخاذ می‌کنیم. یعنی از بین چند راهکار، یک راهکار را انتخاب می‌کنیم. برای مثال در مورد این که پول خود را در بانک پس انداز کنیم یا سهام بخریم، تصمیم می‌گیریم. درمورد خرید یک نوع اتومبیل خاص یا گذران اوقات فراغت و غیره تصمیم می‌گیریم. براین اساس می‌توان گفت زندگی مملو از تصمیم‌گیری‌های مختلف است. در قلمروی مدیریت نیز تصمیم‌گیری، از ارکان مهم و اصلی است، بطوریکه هربرت سایمون[۲۲] ، تصمیم‌گیری را با مدیریت یکی می‌داند. علاوه بر سایمون، گروه دیگری از صاحب نظران نیز مدیریت و تصمیم‌گیری را یکی دانسته و هم معنی تعریف کرده اند. اینان مدیریت را چیزی جز تصمیم‌گیری ندانسته‌اند و معتقدند کانون اصلی مدیریت را تصمیم‌گیری تشکیل می‌دهد. در واقع آنها انجام وظایفی چون برنامه‌ریزی، سازماندهی و کنترل را چیزی جز تصمیم‌گیری
نمی‌دانند. نیومن نیز کیفیت مدیریت را تابع کیفیت تصمیم‌گیری می‌داند. بنابراین از دیدگاه این صاحب نظران، اساس مدیریت سازمان‌ها، تصمیم‌گیری است. تصمیم‌گیری را در واقع می‌توان طریقه‌ی عمل و یا حرکت در مسیر خاصی تعریف کرد که با تامل و به صورت آگاهانه، از بین روش‌های مختلف برای نیل به یک هدف مطلوب، انتخاب شده است. بنابراین تصمیم‌گیری، مستلزم انتخاب راهی از میان راه هاست. یعنی اگر تنها یک راهکار وجود داشته باشد، دیگر تصمیم‌گیری معنا ندارد. هر چند تجزیه و تحلیل که منجر به انتخاب راهی از میان راه‌ها می‌شود، امری عقلایی است، ولی عوامل ناخود آگاه و هم چنین جنبه های احساسی و عاطفی نیز در تصمیم‌گیری، نقش مهمی ایفا می‌کنند. به طور کلی، تصمیم‌گیری عبارت است از انتخاب یک یا چند راه حل از راه حل های مختلف ممکن.
تصمیم‌گیری از وظایف اصلی مدیران به شمار می‌آید و تحقق اهداف به کیفیت آن بستگی دارد. برای تصمیم‌گیری قبل از هر چیز، به اطلاعات نیاز است. البته در تصمیم‌گیری، نه تنها کیفیت اطلاعات، بلکه مقدار اطلاعاتی که گردآوری و تحلیل می شود، نیز اهمیت دارد. اطلاعات بیش از اندازه، استفاده نا کارآمد از منابع محسوب می‌شود. اطلاعات کمتر از حد مورد نیاز نیز احتمال تصمیم‌گیری های ضعیف را افزایش می دهد.
در شرایط ایده آل، باید تا آن حد به گردآوری اطلاعات پرداخت که ارزش پیش‌بینی شده‌ی آن اطلاعات، از هزینه‌ی گردآوری مربوطه، بیشتر باشد. در غیر اینصورت، اطلاعات اضافی و غیر ضروری، جمع‌آوری می‌شوند. البته در برخی موارد مدیریت ناگزیر به تصمیم‌گیری با اطلاعات کمتر است زیرا زمان کافی برای گردآوری اطلاعات بیشتر را ندارد. در برخی موارد نیز با وجود توجیه پذیر بودن اطلاعات از لحاظ محدودیت‌های هزینه و زمان، صرفا به دلیل فقدان اطلاعات مناسب نمی‌توان اقدامی به عمل آورد. فرایند تصمیم‌گیری شامل پنج مرحله، به شرح زیر است ]۱۱[:
تعیین مساله واهمیت آن،
تعریف و تشخیص مساله،
تعیین راه‌حل‌های بی بدیل،
ارزیابی وانتخاب یک راه‌حل،
اجرای راه‌حل انتخابی.
در عمل تصمیم‌گیری شامل مراحل ۲ تا ۴ می‌شود و مرحله‌ی اجرای راه‌حل‌ها و ارزیابی مجدد آنها هم به عنوان بازخور، جزیی از فرایند محسوب می‌شود. فرایند تصمیم‌گیری، در شکل ۲-۲ آورده شده است.
شکل ۲-۲ فرایند تصمیم‌گیری

۲-۲-۳ تصمیم‌گیری با معیار‌های چند‌گانه ]۳ و ۱۱[

در مدل‌های کلاسیک بهینه‌سازی، معمولا یک معیار ارزیابی یا یک تابع هدف وجود دارد که
می‌بایست در مواجهه با یک سری محدودیت بهینه شود. شرایطی وجود دارد که جواب بهینه با در نظر گرفتن بیش از یک شاخص می‌بایست تعیین گردد. یعنی لازم است فاکتورها و شاخص‌های مختلفی برای تعیین جواب بهینه، بررسی شود. به این گونه موارد، مدل‌های تصمیم‌گیری با معیار‌های چند‌گانه[۲۳] گفته می‌شود. تقسیم‌بندی‌های متعددی از مدل‌های تصمیم‌گیری با معیار‌های چند‌گانه وجود دارد و همچنین بعضی از مدل‌ها با یکدیگر همپوشانی دارند اما به طور کل می‌توان این مدل‌ها را به دو طبقه عمده تقسیم کرد:

۲-۲-۳-۱- تصمیم‌گیری چند هدفه (MODM)[24]

مدل‌های تصمیم‌گیری چند هدفه بیشتر به منظور طراحی به کار گرفته می‌شوند و عمدتاً با مدل‌سازی ریاضی در فضای پیوسته همراه هستند. مدل چند هدفه را می‌توان به صورت زیر فرموله کرد]۳[:
: بهینه کنید

۲-۲-۳-۲- تصمیم‌گیری چند شاخصه (MADM)[25]

مدل‌های تصمیم‌گیری چند شاخصه برای انتخاب یک گزینه برتر در بین چندین گزینه مورد استفاده قرار می‌گیرند. لازم به ذکر است که هر یک از این شاخص‌ها می‌تواند کیفی یا کمی باشد. می‌توان مدل‌های تصمیم‌گیری MADM را به مدل‌های جبرانی و مدل‌های غیر جبرانی دسته‌بندی کرد.

۲-۲-۳-۲-۱- روش‌های غیر‌جبرانی

در این روش‌ها شاخص‌ها ضعف همدیگر را جبران نمی کنند. مثلا اگر قیمت اولویت زیاد داشته باشد و قیمت مورد نظر ۱۰میلیون باشد در اینصورت قیمت بالا‌تر حذف خواهد شد. یعنی ضعفی که گزینه‌ی مورد نظر در قیمت دارد به هیچ عنوان جبران نمی‌شود. از جمله روش‌های غیر جبرانی می‌توان روش چیرگی[۲۶] را نام برد که در این روش به هر دلیلی که تصمیم گیرنده خودش می داند گزینه ها به ترتیب رد می شود تا یک تعداد گزینه باقی بماند و در نهایت گزینه چیره باقی می ماند. یا روش ماکسی‌مین[۲۷]، این روش خاص انسان‌های محافظه کار و کمتر ریسک پذیر است، در این روش ابتدا جدول تصمیم را نرمال می‌کنیم و سپس مینیمم را برای هر گزینه تعیین و در نهایت از بین مینیمم مقدار ارزش هر گزینه بیشترین را انتخاب می‌کنیم. همچنین در روش ماکسی‌ماکس[۲۸] ریسک‌پذیری بالاست. جدول تصمیم را نرمال می‌کنیم به طوری که همه ماهیت سود داشته باشند سپس ماکزیمم شاخص‌ها را مشخص کرده و سپس ماکسیمم ماکسیمم‌ها را انتخاب می‌کنیم. از دیگر روش‌ها می‌توان روش رضایتمندی عام[۲۹] را نام برد. در این روش برای هر شاخص یک حداقل بعنوان استاندارد در نظر می‌گیریم هر کدام از این گزینه‌ها که این حداقل و حداکثر در آن رعایت نشده است حذف می کنیم. یا در روش رضایتمندی خاص[۳۰] عکس روش رضایتمندی عام می‌باشد و برای شاخص‌ها حداکثر استاندارد تعریف می‌شود هر کدام از شاخص‌ها که حداکثر را داشت پذیرفته می‌شود. همچنین روش‌های ترتیبی[۳۱] و روش نیمه ترتیبی[۳۲] و روش حذف[۳۳] و روش جابجایی[۳۴] نیز در این دسته قرار می‌گیرند.

۲-۲-۳-۲-۲- روش‌های جبرانی

مدل‌هایی که از شاخص‌هایی تشکیل شده‌اند که با یکدیگر در تعامل‌اند، به این معنی که مقادیر نامطلوب یک شاخص می‌تواند توسط مقادیر مطلوب شاخص دیگر پوشانده شود. از جمله مدل‌های جبرانی می‌توان به فرایند تحلیل سلسله مراتبی[۳۵] اشاره کرد. فرآیند تحلیل سلسله مراتبی یکی از جامع‌ترین سیستم‌های طراحی شده برای تصمیم‌گیری با شاخص‌های چند‌گانه است. این تکنیک امکان فرموله کردن مسئله را به صورت سلسله مراتبی فراهم نموده و امکان در نظر گرفتن شاخص‌های کمی و کیفی مختلف را به تصمیم‌گیرنده می‌دهد. این فرآیند همچنین گزینه‌های مختلف را در تصمیم‌گیری دخالت داده و امکان تحلیل حساسیت روی شاخص‌ها را ایجاد می‌کند. این روش بر مبنای مقایسات زوجی بنا شده و قضاوت و محاسبات را تسهیل می‌کند. فرایند تحلیل سلسله مراتبی توسط ساعتی که در سال ۱۹۸۰]۵۶[ توسعه یافت، تکنیکی برای در نظر گرفتن داده‌ها یا اطلاعات به گونه‌ای نظام‌مند در تصمیم‌گیری است]۶۰[. AHP می‌تواند در بررسی موضوعاتی همچون برنامه‌ریزی شهری و منطقه‌ای، بهینه سازی ترکیب تولید محصولات در یک واحد صنعتی، بودجه‌بندی دستگاه‌های دولتی، برنامه‌ریزی حمل و نقل، برنامه‌ریزی تخصیص منابع انرژی، اولویت‌بندی در صنعت برق، اولویت‌بندی پروژه‌های پژوهشی انرژی و محیط زیست و… کاربرد مطلوبی داشته باشد. همچنین این روش زمینه‌ای را برای تحلیل و تبدیل مسایل مشکل و پیچیده به سلسله مراتبی سده‌تر فراهم می‌آورد که در چارچوب آن برنامه‌ریز بتواند ارزیابی گزینه‌ها را با کمک شاخص‌ها و زیرشاخص‌ها به راحتی انجام داد. همچنین می‌توان به روش [۳۶]ANP اشاره کرد، این روش تعمیم روش AHP است. در مواردی که سطوح پایینی روی سطوح بالایی اثرگذارند و یا عناصری که در یک سطح قرار دارند مستقل از هم نیستند، دیگر نمی‌توان از روش AHP استفاده کرد. ANP شکل کلی‌تری از AHP است، اما به ساختار سلسله مراتبی نیاز ندارد و در نتیجه روابط پیچیده‌تر بین سطوح مختلف تصمیم را به صورت شبکه‌ای نشان می‌دهد و تعاملات و بازخورد‌های میان شاخص‌ها و آلترناتیوها را در نظر می‌گیرد. یکی دیگر از روش‌ها روش الکتره[۳۷] می‌باشد این روش در اواخر دهه ۱۹۸۰ مطرح شد و به عنوان یکی از بهترین فنون روش‌های تصمیم‌گیری چند شاخصه، مورد توجه قرار گرفت. در این روش به جای رتبه‌بندی گزینه‌ها از مفهوم جدیدی معروف به مفهوم غیررتبه‌ای استفاده می‌شود. به طور مثال ممکن است از نظر ریاضی گزینه‌ای هیچ ارجحیتی به دیگر گزینه نداشته باشد اما تصمیم‌گیرنده و تحلیلگر بهتر بودن آن گزینه به دیگری را بپذیرد. در این روش کلیه گزینه‌ها با استفاده از مقایسات غیر رتبه‌ای مورد ارزیابی قرار گرفته و بدان طریق گزینه‌های غیرموثر حذف می‌شوند. کلیه مراحل اجرای این روش بر مبنای یک مجموعه هماهنگ و یک مجموعه غیرهماهنگ پایه ریزی می‌شوند که به این دلیل این روش معروف به آنالیز هماهنگی هم می‌باشد. از جمله دیگر روش‌های جبرانی می‌توان روش‌های ساو[۳۸]، لین‌مپ[۳۹]، تاپسیس[۴۰]، ویکور[۴۱]، پرومته[۴۲]، اسمارت[۴۳] و اوامیکس[۴۴] را نام برد.

۲-۳ پیشینه پژوهش

در ارتباط با بررسی تامین‌کنندگان و تعیین شاخص‌های مربوط مطالعات و پژوهش‌های گسترده‌ای چه در داخل و چه در خارج از کشور انجام گرفته است و با روش‌های تصمیم‌گیری چند شاخصه به حل مسئله با کمک این روش حل ریاضی پرداخته شده است. با توسعه صنعت و خدمات و افزایش رقابت بین تولید کنندگان در ایران نیز توجه بیشتری به این مسئله شد. در ایران می‌توان اولین پژوهش‌های در ارتباط با ارزیابی تامین‌کنندگان را به انصاری و مدرس(۱۹۸۶) نسبت داد که دامنه پژوهش‌هایشان روش‌های مفهومی بوده است. همچنین می‌توان به پژوهش‌های قدسی‌پور(۱۹۹۸) اشاره کرد که با استفاده از تکنیک سلسله مراتبی AHP به ارزیابی و رتبه‌بندی تامین‌کنندگان پرداخت. در ادامه آریانژاد و تیموری(۲۰۰۳) نیز پژوهش‌های بیشتری در زمینه‌ی توسعه تامین‌کنندگان انجام دادند. و در حال حاضر نیز تعداد بیشماری از پایان‌نامه‌های کارشناسی ارشد مرتبط با این موضوع در دسترس می‌باشند و تعدادی نیز از جمله همین پژوهش به دنبال حل مسئله با روش‌های ترکیبی می‌باشند. در خارج از کشور نیز اولین پژوهش در زمینه انتخاب تأمین کنندگان به وسیله دیکسون در سال۱۹۶۶ میلادی انجام شد. در این پژوهش یک پرسشنامه، مشتمل با ۲۳ معیار برای ۲۷۳ نفر از مدیران و عوامل خرید از آمریکا و کانادا ارسال شد، همچنین در سال ۱۹۹۱ میلادی وبر و همکارانش در یک مرور جامع در این زمینه، ۷۴ مقاله را بررسی کردند که برخی از آنها فقط یک معیار (فقط هزینه) و برخی دو معیار (هزینه و کیفیت) و گروهی، چندین معیار را ذکر کردند. روش Electre نیز اولین بار توسط روی در دهه ۱۹۷۰ بوجود آمد و در خارج و داخل کشور پژوهش‌های متعددی در این زمینه صورت پذیرفت که در جدول ۲-۴ تعدادی از آنها آورده شده است:

جدول ۲-۴٫ پژوهش‌های مشابه انجام گرفته