نمودار (۴-۲) میزان خیز تیر در دو روش RPIM و حل دقیق در حالت دوم
۴-۲- حل مساله سنگ درزه دار ژیانگ
در این بخش مساله سنگ درزه داری که شامل پنج دسته درزه افقی در عمق های مختلف می باشد و توسط ژیانگ۱۹۹۹ حل گردیده با روش RPIM حل شده و جواب برای مقدار جابجایی قائم نرمال شده در زیر بار (پی) با جواب جابجایی قائم نرمال شده زیر بار در مقاله مقایسه گردیده است.
۴-۲-۱- هندسه مساله
دامنه مساله مورد بررسی دارای ۱۰۰ متر طول و ۶۰ متر عمق می باشد که در هر ۱۰ متر از عمق یک درزه افقی سرتاسری موجود می باشد. درزه ها دارای فاصله ثابت ۱۰ متر از یکدیگر بوده و بار گسترده ۱۰۰۰ پاسگال یک متری(که میتواند بار ناشی از یک پی باشد) بر دامنه مساله وارد می گردد. در شکل (۴-۲) هندسه مساله و موقعیت بار وارده نشان داده شده است
X
۱ متر
درزه ۱
۱۰ متر
درزه ۲
درزه ۳
۶۰ متر
درزه ۴
درزه ۵
راستای دورشدگی از مبدا مختصات
X
۱۰۰ متر
Y
درزه
شکل(۴-۲) هندسه مثال دوم
۴-۲-۲- نحوه ی توزیع گره ها و تشکیل سلول پس زمینه در دامنه مساله
در این تحقیق دامنه مساله بصورت منظم گره گذاری شده است بطوریکه فاصله بین هر گره دو متر بوده که تعداد کل آنها برای مساله مورد بررسی ۱۵۸۱ گره می باشد. قابل ذکر است که گره بر روی مرز خارجی درزه قرار داده شده است. در واقع لایه درزه بصورت یک لایه واسطه است که با توجه با ضخامت کم آن یک شبکه یک بعدی برای آن تعریف و گره گذاری می کنیم. برای اینکه بتوانیم از معادلات حاکم انتگرال گیری کنیم باید دامنه مساله سلول بندی شود که ما شبکه پس زمینه را با سلول های دو متر در دو متر تشکیل دادیم که تعداد کل آن برابر ۶۰۰ سلول است. پس از آن درون هر سلول نقاط گوسی را تعیین می کنیم. که در مساله مورد بررسی ما در هر راستای سلول دونقطه گوسی تعریف می کنیم یعنی
هر سلول دارای چهار نقطه گوسی می باشد. بنابراین ما در کل دامنه مساله ۶۰۰۰ نقطه گوسی داریم. که این تعداد نقطه گوسی ارضا کننده شرطی است که در کتاب آقای لیو آورده شده که تعداد نقاط گوسی حداقل باید (۲/۳) تعداد کل گره های میدانی باشد. قابل ذکر است که دو روش برای تشکیل شبکه پس زمینه وجود دارد. روش اول ایجاد المان های پس زمینه است که در آن شبکه پس زمینه مطابق روش مرسوم در روش المانهای محدود ایجاد می گردد. به گونه ای که مطابق شکل (۴-۳-الف) رئوس شبکه همان گره های تشکیل شده هستند. روش دوم استفاده از سلول است(شکل ۴-۳-ب)، که یک ساختار متفاوت از ساختار مساله می تواند داشته باشد. سپس وجود یا عدم وجود نقطه انتگرال گیری در داخل دامنه مساله مکنرل می شود که در صورت عدم وجود نقطه انتگرال گیری از آن صرف نظر می شود. در این تحقیق ار روش دوم استفاده گردیده است.نکته قابل توجه آنست که هیچ گونه ارتباطی بین شبکه پس زمینه و توابع شکل گره ها وجود ندارد و علت وجودی شبکه فقط برای امر انتگرال گیری می باشد.
 
شکل(۴-۳) ایجاد شبکه توسط (الف) – المانهای پس زمینه (ب) سلول پس زمینه.
(Belytschko, et al. 1999)
۴-۲-۳- تشکیل دامنه تکیه گاهی
پس از ایجاد شبکه پس زمینه و معرفی نقاط گوسی وقت آن می رسد که برای هر نقطه گوسی یک دامنه تکیه گاهی تشکیل داد. ما برای حل مساله خود شکل دامنه تکیه گاهی را دایره در نظر گرفتیم که شعاع آن شش متر می باشد.
اندازه دامنه تکیه گاهی بر اساس رابطه زیر معین می گردد :
(۴-۵)
که در این رابطه ضریب بدون بعد دامنه تکیه گاهی می باشد که با توجه به متن کتاب آقای لیو برای بسیاری از مسایل مهندسی مقادیر بین دو تا سه ( ۲ ~ ۳) منجر به نتایج قابل قبولی می گردد که ما در این تحقیق مقدار دو را برگزیدیم. و فاصله بین دو گره مجاور می باشد و چون ما گره ها را بصورت منظم در کل دامنه مساله پخش کرده ایم و فاصله ی هر گره دو متر است مقدار این ضریب برای مساله ما یک بوده بنابراین بعد دامنه تکیه گاهی ما دو در نظر گرفته شده است. لازم به ذکر است که باید بعد دامنه تکیه گاهی به گونه ای باشد که حداقل پنج و حداکثر ۳۰ گره در دامنه تکیه گاهی هر نقطه گوسی قرار گیرد چراکه بیشتر شدن از ۳۰ گره علاوه بر بیشتر شدن حجم محاسبات از دقت جواب می کاهد. که حداقل و حداکثر گره های قرار گرفته در دامنه تکیه گاهی هر نقطه گوسی ما با توجه به بعد دامنه تکیه گاهی، ۹ و ۱۸ می باشد که در رده ی قابل قبول گفته شده قرار می گیرد.
قابل ذکر است برای در نظر گرفتن دامنه تکیه گاهی نقاط گوسی نزدیک ناپیوستگی (درزه) از ضابطه رویت[۶۹] بلیچکو استفاده شده است که همانند شکل (۴-۴) است.
 
شکل (۴-۴) نحوه تعیین دامنه تکیه گاهی با استفاده از ضابطه رویت بلیچکو ۱۹۹۹٫
۴-۲-۴- انتخاب تابع شعاعی اساسی
همان طور که در جدول (۳-۱) آورده شده است توابع شعاعی مختلفی برای انتخاب وجود دارد. ما در این تحقیق از تابع اول یعنی Multi-quadrics(MQ) بهره گرفتیم. یعنی :

 

برای دانلود فایل متن کامل پایان نامه به سایت 40y.ir مراجعه نمایید.