فصل اول

پیشگفتار

امروزه آنالیز و طراحی سازه های ژئوتکنیکی عمدتاً توسط نرم در این نرم افزارها که عموماً شرایط آنالیز را بصورت دو بعدی (کرنش صفحه ای) در نظر گرفته می شود، محیط سازه ژئوتکنیک به تعداد زیادی المان تقسیم می شود بندی می گردد. نهایتاً با اعمال شرایط مرزی آنالیز ها انجام می گیرد و مقادیر تنش ها و کرنش ها محاسبه می گردد.
ضعف عمده روش هایی که بر اساس شبکه بندی آنالیز را انجام می دهند اینست که با هر تغییری در هندسه مساله، لازم است که شبکه بندی دوباره انجام گیرد و این امر کاری زمان بر می باشد و علاوه بر وقت بیشتر، پیچیدگی کار را زیاد می افزارهای المان محدود انجام می گیرد.
کند و از دقت نتایج می کاهد. از جمله ضعفهای دیگر این روشها می توان به دقت کم در محاسبه تنشها، بخصوص در مورد پدیده های پیچیده ای مانند گسترش ترک و یا تغییر فاز (به دلیل ناپیوستگی های شدید) اشاره کرد. علاوه بر این روشهایی که برای باز تولید شبکه (Re-mesh) استفاده می شوند تنها درفضای مسایل دو بعدی کاربرد دارند و در مسایل سه بعدی به دلیل ضعف تکنیکی قابل کاربرد نیستند. هنگامی که با تغییر شکل های بزرگ سر و کار داریم دقت قابل توجهی را از دست می دهیم زیرا المان ها اعوجاج پیدا می کنند. دیگر اینکه شبیه سازی مواد شکننده به چند جز بسیار مشکل است، المانهای محدود اساسا بر طبق مکانیک محیط های پیوسته می باشد که براساس فرمول بندی مکانیک محیط های پیوسته المان ها نمی توانند بشکنند. که این معمولاً منجر به ارایه غلط مسیر شکست می شود. وخطای جدی امکان رخ دادن دارد، زیرا طبیعت مسئله غیر خطی بوده و بشدت نتایج وابسته به مسیر می باشد. با توجه به مسایل فوق محققین همواره به دنبال راهکارهایی بوده اند که بتوانند بر مشکلات ناشی از شبکه بندی را بر طرف کنند و بر دقت و سرعت محاسبات بیافزایند.
روشهای عددی بدون شبکه یکی از راهکارهایی است که برای دوری از مشکلات مطرح شده در بالا مورد مطالعه قرار گرفته اند. این روشها که مدت زیادی از عمرشان نمی گذرد تا حد زیادی معایب فوق را بر طرف می کند. در روش بدون شبکه دامنه مسئله توسط مجموعه ای از گره هایی که بطور اختیاری (منظم یا نامنظم) پخش می شوند، ارائه می گردد. که این موجب انعطاف پذیری می شود که هر گره در هرزمان و در هرکجا اضافه یا حذف کرد. برای آنالیز تنش یک دامنه جسم بطور مثال برای نواحی که اغلب تمرکز تنش وجود دارد، بدون نگرانی از ارتباط بین گره ها آزادانه نقاطی را به ناحیه تمرکز تنش اضافه کرد.
روشهای مختلفی از روش بدون شبکه (بدون مش) وجود دارند که عبارتند از :
 
جدول ۱-۱ – برخی از روشهای توسعه یافته بدون المان و ویژگی آنها
۱ – ۲ – روال حل مسئله^[۱]
روال حلی که برای مسایل مهندسی در FEM و MFree وجود دارد را می توان با استفاده ازچارت ۲٫۱ بطور مختصر دید. این دو روش در مرحله ی تولید المان با هم اختلاف دارند. تفاوت اساسی بین این دو روش در ساختن توابع شکل می باشند. در روش المان های محدود توابع شکل معمولاٌ پیش از شروع آنالیز المان های محدود، پیش تعریف شده می باشند. در حالی که ساختن توابع شکل در روش بدون شبکه در حین آنالیز انجام می پذیرد نه پیش از شروع آنالیز. وقتی که معادلاتی برای سیستم مجزا شده کلی نوشته می شود، روش بدون المان و روش اجزای محدود روالی شبیه به هم پیدا می کنند به جز یک سری تفاوت های کوچک.
۱ – ۳ – مدل کردن هندسه^[۲]
سازه های واقعی، مولفه ها و دامنه ها، عموماً بسیار پیچیده هستند و باید بطور قابل مدیریتی هندسه آنها کاهش پیدا کنند. در اجزای محدود بخش های انحنا دار از هندسه و مرزهای آنها را می توان با استفاده از المان های با درجه بالا مدل کرد. الگوریتم زیر نحوه کار در دو روش گفته شده را شرح می دهد:
ایجاد کردن هندسه
تولید گره
تولید مش المان
ساختن توابع شکل براساس گره های موجود در دامنه موضعی
ساختن توابع شکل بر اساس المان های پیش تعریف شده
معادلات سیستم برای گره ها
معادلات سیستم برای المان ها
سرهم کردن ماتریس های کلی
شرایط مرزی ضروری
تعیین کردن تکیه گاه ها
محاسبه کردن جابجایی ها
محاسبه کرنش ها و تنش ها
ارزیابی نتایج حاصله
شکل ۱-۱- الگوریتم روال کار روش های اجزای محدود و روش بدون شبکه.
در شکل زیر بصورت شماتیک شکلی را در دو روش نشان می دهد.
 
الف – نحوه المان بندی دامنه مساله مورد بررسی در روش اجزای محدود
 
ب- نحوه تعیین دامنه مساله مورد بررسی در روش بدون شبکه
شکل ۱-۲- المان بندی و گره بندی پهنه جسم در روشهای اجزای محدود و بدون شبکه(Liu,2002).
۱-۴- معادلات سیستم مجزا^[۳]
اساساً چهار قانون برای بدست آوردن این معادلات وجود دارد:
۱- قانون کار مجازی: مانند اصل هامیلتون، اصل حداقل انرژی پتانسیل کل و …
۲- دومین قانون براساس روش های باقیمانده می باشد و در حقیقت فرم کلی قانون که می تواند برای استخراج معادلات در FEM برای جامدات، سازه ها و جریان سیالات استفاده می شود.