۲۹۱۱

۱۵۸۶۹۱۸۶

۲۱۰۱

مأخذ: محاسبات تحقیق
 
سنجش کارایی به روش حداکثر درست نمایی(ML) در صنایع ایران
یکی از بهترین معیارهای ارزیابی عملکرد ‌‌یک صنعت، ارزیابی مرز کارایی[۶۹] در صنعت است که توسط باتیس و کولی(۱۹۹۵)[۷۰] معرفی شده است. طبق مدل باتیس و کولی فرض کنید که رابطه بین نهاده‌‌ها (  ) و ستاده‌‌ها (  ) را ‌می‌توان به وسیله استفاده از تابع تولید تقریب زد که i نشان‌دهنده بنگاه و t سال است. بنابراین مرز تولید که متناظر با بهترین تابع تجربی است به صورت زیر تعریف‌ می‌شود:
(۴-۱)
که  سطح تولید بالقوه[۷۱] به روی مرز تولید در دوره t برای بنگاه i است که ‌‌یک تابع پیوسته[۷۲]، اکیداً فزاینده[۷۳] و شبه محدب[۷۴] بوده و  ‌‌یک بردار مرتبه Kام از نهادها است.
برای برآورد مرز تصادفی ‌می‌توان جزء استوکاستیک  را در تابع تولید تعریف نمود و تابع تولید را به صورت زیر مجدداً بیان نمود:
(۴-۲)
جزء خطای ترکیبی است که vit متغیر تصادفی است و بیان‌گر عوامل برون‌زا و شوک‌های تصادفی[۷۵] است و uit‌ ‌یک متغیر تصادفی که عوامل درون‌زا و ناکارایی تکنیکی تولید را نشان ‌می‌دهد که اصطلاحاً به آن خطای کارایی تکنیکی ‌می‌گویند. معمولاً uit بزرگتر ‌‌یا مساوی ‌‌یا برابر صفر است و فرض شده که مستقل از خطای تصادفی vit‌ می‌باشد. لذا در‌ این تحقیق، کارایی فنی صنایع کشور با استفاده از مدل تابع مرزی تصادفی که بر مبنای مدل باتیس و کولی (۱۹۹۵)‌ می‌باشد، اندازه‌گیری شده است:
(۴-۳)
 
در مدل فوق،  شکل تابع مناسب،  ستانده واحد iام در زمان t و  بردار عوامل تولیدی برای واحد iام در زمان t‌ می‌باشد.  ها متغیرهای تأثیرگذار بر عدم کارایی فنی هر ‌‌یک از واحدهای مورد بررسی است.  ها پارامترها ‌‌یا ضرایب مربوط به متغیرهای مذکور و بردار  ، پارامترهای اصلی مدل هستند که باید برآورد شوند. متغیر  و  نیز به ترتیب بیان‌گر ‌میزان عدم کارایی و سایر اختلالات آماری در مدل ‌می‌باشند.  ، دارای توزیع نرمال منقطع در نقطه صفر با ‌میانگینی برابر با  ‌ می‌باشد.
در ‌این مدل به جای واریانس‌های  و  ، دو پارامتر واریانس (  ) و  که به ترتیب  و  جایگزین و برآورد‌ می‌شوند. پارامتر  در واقع معنی‌دار بودن جزء عدم کارایی و اثر آن در مدل را ارزیابی ‌می‌کند. این پارامتر در فرآیند حداکثر سازی تکراری برآورد گردیده و مقداری بین صفر و‌ ‌یک را اختیار‌ می‌کند.
در حالتی که  برابر با صفر است،‌‌ یعنی  و‌ ‌یا  می‌باشد، جزء عدم کارایی از مدل حذف و مدل  به‌ ‌یک مدل رگرسیونی معمولی تبدیل‌ می‌شود. در شرایطی که  ، در‌ این حالت مدل مذکور به مدل تابع مرزی معین نزدیک خواهد شد.
در رابطه  بایستی‌ میزان عدم کارایی هر بنگاه (  ) از جمله اختلال معمولی (  ) تفکیک شود. بر همین اساس از روش جاندرو و همکاران[۷۶] (۱۹۸۲) استفاده‌ می‌شود. همانطور که در بخش قبل بیان شد جاندرو ‌‌یک رابطه برای تعیین ارزش مورد انتظار شرطی جزء  به شرط جمله اخلال ترکیبی،  را ارایه نمود. در شرایطی که  دارای توزیع نرمال منقطع‌ می‌باشد، ‌این رابطه برابر است با:
(۴-۴)
که در آن  و  است.  درجه نامتقارن و غیرنرمال بودن جمله اختلال ترکیبی (  ) را نشان‌ می‌دهد. هم‌چنین  و  به ترتیب تابع چگالی و توزیع نرمال استاندارد‌ می‌باشند. با استفاده از تابع حداکثر درست‌نمایی(ML) و تخمین  ،  ،  و  از تابع زیر، بر حسب فرض مورد نظر در خصوص نوع توزیع  و هم‌چنین تخمین پارامترهای مدل  ، ‌می‌توان برآوردهایی را برای  و  به دست آورد.
(۴-۵)
 
 
در نهایت‌ میزان کارایی فنی هر‌‌ یک از واحدهای مورد بررسی، برابر خواهد شد با:
(۴-۶)
با توجه به غیرمنفی بودن مقدار ui، از رابطه فوق ‌می‌توان دریافت که دامنه تغییرات‌ میزان کارایی فنی‌‌ یک بنگاه مقداری بین عدد صفر و ‌‌یک خواهد بود. ()
در ‌این تحقیق برای ارزیابی عملکرد، برای  از تابع ترانسلوگ[۷۷] زیر استفاده شده است:
(۴-۷)
 
 
اندیس i، مربوط به مشاهده صنعت، و اندیس t نیز دلالت بر سال مورد بررسی دارد.
که  متناظر با ارزش افزوده صنعت‌ می‌باشد. متغیر Lit نیز عوامل تولیدی مورد استفاده در صنعت هستند. متغیر t نیز سال مورد بررسی را نشان‌ می‌دهد.‌ این متغیر در واقع به نوعی بیان‌گر تأثیر تغییرات فنی در فرآیند تولید است. قابل ذکر است که توزیع مرتبط با « اثرات ناکارایی تکنیکی» ‌‌یک تابع توزیع نرمال غیر منفی قطع شده[۷۸] با مؤلفه‌هایN(  ,  ) ‌ می‌باشد. نتایج حاصل از برآورد تابع مرزی ترانسلوگ در جدول (۴-۴-۱) گزارش شده است.
جدول۴-۴-۱- برآورد تابع مرز تصادفی ترانسلوگ به روش MLE